Loading...

Tuesday, August 2, 2011

MATEMATIK KEPUTUSAN - MTE 3104




PENGENALAN

Matematik Keputusan memberi peluang pelajar mempelajari satu cabang matematik yang berguna dengan maklumat yang pelbagai

Kursus ini diambil oleh pelajar PISMP dan PGSR Sem 02 dan tajuk-tajuk yang dipelajari oleh pelajar adalah :


1.0 Pengenalan kepada matematik keputusan : definisi dan alat-alat dalam Matematik keputusan
2.0 Jenis-jenis carian : linear, berurutan, binari
3.0 pengaturcaraan linear
4.0 pelbagai graf : ringkas , walk, trail, path,cycle,kitaran Hamilton,digraph, incidence matrix, planar, bipartite
5.0 rangkaian : algoritma Kruskal, Prim, Dijkstra
6.0 Analisis laluan kritikal
7.0 Algoritma
8.0 Algoritma Heuristik : first -fit, first-fit decreasing, full bins
9.0 kaedah Mengisih : tukarganti, bubble, shuttle, pantas

17 comments:

  1. Group work
    Carry out the activities in
    Decision Math D1
    (i) Activity 1.3 , 1.4
    1.5 (pg 22-23)
    (ii) Exercise 1E (pg 28-39) no.8, 15, 17
    Tutorial Ex.1
    Course handouts
    No. 1 – 3
    Reading
    Decision Math D1
    Pg 138 – 152
    Ex. 5A pg 146 – 147
    No. 2, 3, 4
    Ex. 5B pg 150 – 151
    No. 1 – 6
    Ex. 5C
    No. 1 – 6

    ReplyDelete
  2. MTE 3104 – KAEDAH SIMPLEX
    TUTORIAL 2
    1. Menggunakan kaedah/algoritma simplex,selesaikan masalah penghasilan minuman dengan menggunakan lajur y sebagai pivot pertama
    Maksimakan I = x + 0.8y
    Selaras dengan x + y ≤ 1000
    2x + y ≤ 1500
    3x + 2y ≤ 2400

    2. Gunakan kaedah simplex untuk selesaiakan masalah Pengaturcaraan Linear berikut :
    Maksimakan P = 16 x + 24 y
    Selaras dengan 2x + 3 y ≤ 24
    2x + y ≤ 16
    y ≤ 6
    x ≥ 0, y ≥ 0

    3. Gunakan kaedah simplex untuk selesaiakan masalah Pengaturcaraan Linear berikut :
    Maksimakan P = 9 x + 10 y + 6z
    Selaras dengan 2x + 3 y + 4 z ≤ 3
    6x + 6y + 2z ≤ 8
    x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

    4. Gunakan kaedah simplex untuk selesaikan masalah Pengaturcaraan Linear berikut :
    Maksimakan P = 3w + 2x
    Selaras dengan w + x + y + z ≤ 150
    2w + x + 3y + 4z ≤ 200
    w ≥0, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

    5. Gunakan kaedah simplex untuk selesaikan masalah Pengaturcaraan Linear berikut :
    Maksimakan P = 3w + 2x
    Selaras dengan w + x + y + z ≤ 150
    2w + x + 3y + 4z ≤ 200
    W ≥x
    (tulis semula sebagai x – w ≤ 0 )
    w ≥0, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0

    ReplyDelete
  3. Nota Tambahan

    In mathematical optimization, Dantzig's simplex algorithm (or simplex method) is a popular algorithm for linear programming.The journal Computing in Science and Engineering listed it as one of the top 10 algorithms of the twentieth century.

    The name of the algorithm is derived from the concept of a simplex and was suggested by T. S. Motzkin. Simplices are not actually used in the method, but one interpretation of it is that it operates on simplicial cones, and these become proper simplices with an additional constraint. The simplicial cones in question are the corners (i.e., the neighborhoods of the vertices) of a geometric object called polytope. The shape of this polytope is defined by the constraints applied to the objective function.

    ReplyDelete
  4. anda boleh buat rujukan pada laman web ini

    http://mathworld.wolfram.com/SimplexMethod.html


    The simplex method is a method for solving problems in linear programming. This method, invented by George Dantzig in 1947, tests adjacent vertices of the feasible set (which is a polytope) in sequence so that at each new vertex the objective function improves or is unchanged. The simplex method is very efficient in practice, generally taking 2m to 3m iterations at most (where m is the number of equality constraints), and converging in expected polynomial time for certain distributions of random inputs (Nocedal and Wright 1999, Forsgren 2002). However, its worst-case complexity is exponential, as can be demonstrated with carefully constructed examples (Klee and Minty 1972).

    A different type of methods for linear programming problems are interior point methods, whose complexity is polynomial for both average and worst case. These methods construct a sequence of strictly feasible points (i.e., lying in the interior of the polytope but never on its boundary) that converges to the solution. Research on interior point methods was spurred by a paper from Karmarkar (1984). In practice, one of the best interior-point methods is the predictor-corrector method of Mehrotra (1992), which is competitive with the simplex method, particularly for large-scale problems.

    Dantzig's simplex method should not be confused with the downhill simplex method (Spendley 1962, Nelder and Mead 1965, Press et al. 1992). The latter method solves an unconstrained minimization problem in n dimensions by maintaining at each iteration n+1 points that define a simplex. At each iteration, this simplex is updated by applying certain transformations to it so that it "rolls downhill" until it finds a minimum.

    ReplyDelete
  5. Anda juga boleh menggunakan Applet untuk membuat pengraan secara interaktif

    http://vinci.inesc.pt/lp/

    ReplyDelete
  6. Pembetulan Tugasan 2 MTE 3114

    Tugasan 2:

    Puan Aida membuat dua jenis kek. Kek jenis P memerlukan 250 g mentega dan 600 g tepung. Kek jenis Q memerlukan 240 g mentega dan 500 g tepung. Puan Aida hanya mempunya 8.0 kg mentega dan 15 kg tepung untuk membua x biji kek jenis P dan y biji jenis kek Q. Puan Aida membuat kek jenis P yang bilangannya tidak melebihi 2 kali ganda bilangan jenis kek Q. Carikan keuntungan maksimum yang diperoleh oleh Puan Aida jika jualan sebiji kek jenis P dan sebiji kek jenis Q ialah RM 10 dan RM 5 masing-masing.

    (a) Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan syarat-syarat berikut.
    (b) Selesaikan model pengaturcaraan linear di atas menggunakan kaedah simpleks.
    (c) Sediakan satu carta alir penggunaan kaedah simpleks bagi menyelesaikan Pengaturcaraan Linear.

    ReplyDelete
  7. Rujukan PPG
    http://pendidikguru.org/ppg/calendar/view.php?view=month

    ReplyDelete
  8. boleh bantu tak?
    bagi project 1 (Solar) menunjukkan setiap ringgit yang dibiayai untuk projek ini dijangka akan
    membawa pulangan manfaat RM3.1 bagi 10 tahun akan datang.
    Jadual 1: Projek penyelidikan tenaga alternatif
    Projek, i Jenis Projek
    Manfaat bersih setiap
    ringgit pelaburan
    Pembiayaan
    diminta (juta)
    1 Solar 3.1 430
    2 Ombak Laut 3.3 410
    3 Nuklear 3.0 420
    4 Hababumi 3.2 360
    Jadual 1 juga menunjukkan jumlah pembiayaan yang diminta oleh setiap projek. Kementerian
    boleh memperuntukkan sebarang jumlah pembiayaan sehingga maksimum pembiayaan yang
    diminta kepada mana-mana projek. Bagaimanapun, menteri telah menetapkan bahawa jumlah
    pembiayaan yang akan diluluskan kepada Projek Solar dan Projek Ombak Laut hendaklah tidak
    melebihi 60% dari jumlah dana pembiayaan yang ada. Di samping itu, pembiayaan yang akan
    diperuntukkan kepada Projek Hababumi hendaklah tidak kurang dari pembiayaan Projek
    Nuklear.
    Anda telah diminta oleh kementerian untuk menentukan pembiayaan yang patut
    diperuntukkan kepada setiap projek supaya jumlah keseluruhan manfaat bersih dari kesemua
    projek adalah maksimum tertakluk kepada semua syarat pembiayaan di atas.
    Secara spesifik, anda perlu
    (a) membentuk satu sistem ketaksamaan linear bagi masalah pengaturcaraan linear (PL) di
    atas dengan menggunakan M untuk mewakili jumlah manfaat bersih dan x1 x2 x3 x4 untuk
    mewakili amaun pembiayaan (dalam juta) bagi keempat-empat projek masing-masing.
    (b) menerangkan secara ringkas mengapa masalah ini tidak dapat diselesaikan dengan
    menggunakan kaedah grafik (melukis graf).
    (c) menukar sistem ketaksamaan linear dari (a) kepada satu sistem persamaan linear dengan
    menggunakan pembolehubah-pembolehubah slack yang sesuai.
    (d) menyelesaikan sistem persamaan linear dari (c) dengan menggunakan algoritma
    simpleks. Janakan setiap tableau dengan jelas sehingga penyelesaian optimal dicapai.
    Tunjukkan dengan jelas proses pemilihan pivol element dan operasi baris asas yang
    digunakan. Susun atur tableu anda hendaklah mengikut format seperti dalam reader D2.
    (e) menyediakan satu laporan ringkas untuk menteri yang mengandungi tafsiran
    sepenuhnya penyelesaian yang diperolehi dari (d), termasuk maksud nilai-nilai slacknya.

    ReplyDelete
    Replies
    1. JADUAL ANDA TIDAK JELAS ( Tajuk - heading tidak pasti yg mana). Saya tidak pasti bantuan bagaimana yang awak inginkan. Anda mungkin boleh menyediakan bahagian a dan b dahulu. Pastikan bilangan persamaan linear yang diperolehi mencukupi ikut syarat dalam Jadual .

      Delete
  9. Latihan Tambahan MTE 3104

    1) Selesaikan persamaan berikut menggunakan kaedah simpleks

    3x + 2y <= 40
    5x + y <= 20
    x, y >= 0

    ReplyDelete
  10. Jadual di bawah menunjukkan aktiviti suatu projek dan aktiviti terdahulu yang terlibat :

    Tugasan Tempoh(j) Aktiviti terdahulu
    A 3 -
    B 4 -
    C 6 -
    D 5 A
    E 1 B
    F 6 B
    G 7 C,D,E

    Lukiskan rangkaian tugasan yang diberi di atas dengan lengkap dan jelas.

    ReplyDelete
  11. Soalan di atas juga boleh diselesaikan menggunakan Cascade

    ReplyDelete
  12. Kaedah Susunan
    1)Susunkan nombor berikut dalam susunan menaik dengan menggunakan algoritma shuttle sort.
    6,1,9,3,5,2

    2) Susunkan nombor berikut dalam susunan menaik dengan menggunakan algoritma bubble sort sehingga susunan terakhir :
    8,3,2,8,5,9,3,5,1

    ReplyDelete
  13. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Jarangkali surplus melebihi pembolehubah yang asal. Selalunya jika ada 2 pembolehubah maka slack, 2+1 = 3 (termasuk Baris Objektif)

      Delete
  14. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  15. puan. kenapa kalau pembolehubah lebih daripada tiga tidak boleh diselesaikan menggunakan graf?

    ReplyDelete